Cho hệ phương trình: (m-1)x+y=3m-4 và x+(m-1)y=m . Hệ thức

* Hướng dẫn giải

Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}m-1& 1\\ 1& m-1\end{array}\right|=m^2-2m+1-1=m^2-2=m(m-2)$

$D_x=\left|\begin{array}{cc}3m-4& 1\\ m& m-1\end{array}\right|=\left(3m-4\right)\left(m-1\right)-m=m^2-8m+4=(m-2)(2m-3)$

$D_y=\left|\begin{array}{cc}m-1& 3m-4\\ 1& m\end{array}\right|=m^2-m-3m+4=m^2-4m+4={(m-2)}^2$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\iff D\ne 0\iff m(m-2)\ne 0\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne 0\\ m\ne 2\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}=\frac{3m-2}{m}\left(1\right)\\ y=\frac{D_y}{D}=\frac{m-2}{m}\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) $\iff xm=3m-2\iff m=\frac{2}{3-x}$

Thay vào (2) ta được: $y=1-\frac{2}{m}=1-(3-x)=x-2$

Vậy y = x – 2

Đáp án cần chọn là: A