Nghiệm của hệ phương trình 2m/(x-1)+2/y=3 và m/(x-1)+(y+6)/y =5

* Hướng dẫn giải

Điều kiện $x\ne 1,y\ne 0$

Đặt $u=\frac{1}{x-1};v=\frac{1}{y}.$ Hệ phương trình trở thành $\left\{\begin{array}{c}2mu+2v=3\\ mu+6v=4\end{array}\right.$

Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}2m& 2\\ m& 6\end{array}\right|=10m;$$D_u=\left|\begin{array}{cc}3& 2\\ 4& 6\end{array}\right|=10;$$D_v=\left|\begin{array}{cc}2m& 3\\ m& 4\end{array}\right|=5m$

Với $m\ne 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$u=\frac{D_u}{D}=\frac{10}{10m}=\frac{1}{m};v=\frac{D_v}{D}=\frac{5m}{10m}=\frac{1}{2}$

Khi đó: $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{x-1}=\frac{1}{m}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x-1=m\\ y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=m+1\\ y=2\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: B