Gọi S là tập nghiệm của phương trình căn (5x^2+4x)- căn (x^2-3x-18)

* Hướng dẫn giải

$\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}\left(1\right)$

ĐK: $\left\{\begin{array}{c}5x^2+4x\ge 0\\ x^2-3x-18\ge 0\\ x\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 0,x\le -\frac{4}{5}\\ x\ge 6,x\le -3\\ x\ge 0\end{array}\right.\iff x\ge 6$

Khi đó $\left(1\right)\iff \sqrt{5x^2+4x}=5\sqrt{x}+\sqrt{x^2-3x-18}$

Dễ thấy x = 6 không là nghiệm phương trình nên với x > 6 ta chia cả hai vế cho $x^2-6x>0$ ta được:

$2+3.\frac{x+3}{x^2-6x}=5.\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x^2-6x}}\left(2\right)$

Đặt $\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x^2-6x}}=t>0$ thì  (2) trở thành $3t^2-5t+2=0\iff \left[\begin{array}{c}t=1\left(TM\right)\\ t=\frac{2}{3}\left(TM\right)\end{array}\right.$

+ Nếu $t=1$ thì $\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2-6x}$

$\iff x+3=x^2-6x\iff x^2-7x-3=0$$\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{7+\sqrt{61}}{2}\left(TM\right)\\ x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}\left(L\right)\end{array}\right.$

+ Nếu $t=\frac{2}{3}$ thì $\sqrt{x+3}=\frac{2}{3}\sqrt{x^2-6x}\iff x+3=\frac{4}{9}(x^2-6x)$

$\iff 4x^2-33x-27=0\iff \left[\begin{array}{c}x=9\left(TM\right)\\ x=-\frac{3}{4}\left(L\right)\end{array}\right.$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $s=\left\{\frac{7+\sqrt{61}}{2};9\right\}$ hay S có 2 phần tử.

Đáp án cần chọn là: D