Số nghiệm của phương trình 3 căn (x+2)-6 căn (2-x)+4 căn (4-x^2)=10-3x

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x+2\ge 0\\ 2-x\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge -2\\ x\le 2\end{array}\right.\iff -2\le x\le 2$

Đặt: $t=3\sqrt{x+2}-6\sqrt{2-x}$

+ Với $t=0\Rightarrow 3\sqrt{x+2}-6\sqrt{2-x}=0$

$\iff 3\sqrt{x+2}=6\sqrt{2-x}\iff x+2=8-4x\iff x=\frac{6}{5}$

+ Với $t=9$

$\Rightarrow 3\sqrt{x+2}-6\sqrt{2-x}=9\iff \sqrt{x+2}=3+2\sqrt{2-x}$

$\iff x+2=0+8-4x+12\sqrt{2-x}\iff 5x-15=12\sqrt{2-x}$

Điều kiện: $5x-15\ge 0\iff x\ge 3$ (không thỏa mãn $-2\le x\le 2$)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất $x=\frac{6}{5}$

Đáp án cần chọn là: C