Số nghiệm của phương trình căn (2x-1)+x^2-3x+1=0 là

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $2x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{2}$

Đặt $t=\sqrt{2x-1}(t\ge 0)\Rightarrow x=\frac{t^2+1}{2}(*).$ Thay (*) vào phương trình, ta được:

$t+{\left(\frac{t^2+1}{2}\right)}^2-3\left(\frac{t^2+1}{2}\right)+1=0\iff t^4-4t^2+4t-1=0$

$\iff {\left(t-1\right)}^2\left(t^2+2t-1\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}t=1\left(tm\right)\\ t=\sqrt{2}-1\left(tm\right)\\ t=-\sqrt{2}-1\left(ktm\right)\end{array}\right.$

+ Với $t=1\Rightarrow 1=\sqrt{2x-1}\iff x=1$

+ Với $t=\sqrt{2}-1\Rightarrow \sqrt{2}-1=\sqrt{2x-1}\iff x=2-\sqrt{2}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Đáp án cần chọn là: A