Tập nghiệm của phương trình căn (3x^2+6x+16)+ căn (x^2+2x)

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}3x^2+6x+16\ge 0\\ x^2+2x\ge 0\\ x^2+2x+4\ge 0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x\le -2\\ x\ge 0\end{array}\right.$

Đặt $t=\sqrt{x^2+2x}(t\ge 0)\iff t^2=x^2+2x$

Phương trình trở thành: $\sqrt{3t^2+16}+t=2\sqrt{t^2+4}$

$\begin{array}{l}\iff 3t^2+16+t^2+2t\sqrt{3t^2+16}=4t^2+16\\ \iff 2t\sqrt{3t^2+16}=0\\ \iff t=0\end{array}$

Với $t=0\iff x^2+2x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-2\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=\left\{0;-2\right\}$

Đáp án cần chọn là: A