Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x+1\ge 0\\ 3-x\ge 0\\ \sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge -1\\ x<3\end{array}\right.\iff -1\le x\le 3$

Đặt: $\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=t \left(t>0\right)$

Khi đó, phương trình trở thành: $\frac{2}{t}=1+\frac{t^2-4}{2}\iff \frac{2}{t}=\frac{t^2-2}{2}$

$\begin{array}{l}\iff t^3-2t-4=0\\ \iff \left(t-2\right)\left(t^2+2t+2\right)=0\iff t=2\end{array}$

+ Với t = 2

$\iff \sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=0\iff \left(x+1\right)\left(3-x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\left(tm\right)\\ x=3\left(tm\right)\end{array}\right.$

Tổng bình phương các nghiệm là: 10

Đáp án cần chọn là: C