Tập nghiệm của phương trình căn (x+3)-căn (6-x)=3+ căn ((x+3)(6-x))

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x+3\ge 0\\ 6-x\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge -3\\ x\le 6\end{array}\right.\iff -3\le x\le 6$

Đặt: $\sqrt{x+3}-\sqrt{6-x}=t$

$\iff {(\sqrt{x+3}-\sqrt{6-x})}^2=t^2\iff x+3+6-x-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=t^2$

$\iff 2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=9-t^2\iff \sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=\frac{9-t^2}{2}(-3\le t\le 3)$

Khi đó, phương trình trở thành:

$t=3+\frac{9-t^2}{2}\iff t^2+2t-15=0\iff \left[\begin{array}{c}t=3\left(tm\right)\\ t=-5(ktm\end{array}\right.$

Với t=3$\Rightarrow \sqrt{x+3}-\sqrt{6-x}=3\iff \sqrt{x+3}=3+\sqrt{6-x}$

$\iff x+3=9+6\sqrt{6-x}+6-x\iff 2x-12=6\sqrt{6-x}$

$\iff x-6=3\sqrt{6-x}\iff \left\{\begin{array}{c}x-6\ge 0\\ x^2-12x+36=9\left(6-x\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 6\\ x^2-3x-18=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 6\\ \left[\begin{array}{c}x=-3\left(l\right)\\ x=6\left(tm\right)\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=6$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{6\right\}$

Đáp án cần chọn là: C