Phương trình |x^2/2-2x+3/2|+|x^2/2-3x+4|=3/4 có nghiệm là

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{x^2}{2}-2x+\frac{3}{2}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=3\end{array}\right.$; $\frac{x^2}{2}-3x+4=0\iff \left[\begin{array}{c}x=2\\ x=4\end{array}\right.$

Từ đó ta phá dấu giá trị tuyệt đối của mỗi biểu thức như sau:

TH1: $x\le 1$

Phương trình thành: $\frac{x^2}{2}-2x+\frac{3}{2}+\frac{x^2}{2}-3x+4$$\iff x^2-5x+\frac{19}{4}=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{5+\sqrt{6}}{2}\left(l\right)\\ x=\frac{5-\sqrt{6}}{2}\left(l\right)\end{array}\right.$

TH2: 1 < x < 2

Phương trình thành: $-\frac{x^2}{2}+2x-\frac{3}{2}+\frac{x^2}{2}-3x+4=\frac{3}{4}$$\iff x=\frac{7}{4}\left(n\right)$

TH3: $2\le x\le 3$

Phương trình thành: $-\frac{x^2}{2}+2x-\frac{3}{2}-\frac{x^2}{2}+3x-4=\frac{3}{4}$

$\iff -x^2+5x-\frac{25}{4}=0$$\iff x=\frac{5}{2}\left(n\right)$

TH4: 3 < x < 4

Phương trình thành: $\frac{x^2}{2}-2x+\frac{3}{2}+\frac{x^2}{2}-3x+4=\frac{3}{4}$$\iff x=\frac{13}{4}\left(n\right)$

TH5: $x\ge 4$

Phương trình thành: $\frac{x^2}{2}-2x+\frac{3}{2}+\frac{x^2}{2}-3x+4=\frac{3}{4}$

$\iff x^2-5x+\frac{19}{4}=0$$\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{5+\sqrt{6}}{2}\left(l\right)\\ x=\frac{5-\sqrt{6}}{2}\left(l\right)\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: D