Với giá trị nào của a thì phương trình 3|x|+2ax=-1 có nghiệm

* Hướng dẫn giải

Dễ thấy, $x=0$ không là nghiệm của phương trình đã cho.

- Xét $x\in \left(-\infty ;0\right)$:

Phương trình trở thành $-3x+2ax=-1\iff \left(2a-3\right)x=-1 \left(1\right)$

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi $2a-3\ne 0\iff a\ne \frac{3}{2}$

Khi đó, nghiệm của phương trình là $x=\frac{-1}{2a-3}$. Mà

$x<0\Rightarrow \frac{-1}{2a-3}<0\iff 2a-3>0\iff a>\frac{3}{2}$

- Xét x ∈ (0; +∞):

Phương trình trở thành $3x+2ax=-1\iff \left(2a+3\right)x=-1 \left(2\right)$

Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khi $2a+3\ne 0\iff a\ne -\frac{3}{2}$

Khi đó, nghiệm của phương trình là $x=\frac{-1}{2a+3}$. Mà $x.0\Rightarrow \frac{-1}{2a+3}>0$

$\iff 2a+3<0\iff a<-\frac{3}{2}$

Đáp án cần chọn là: D