Biết phương trình x-2+(x+a)/(x-1)=a có nghiệm duy nhất và nghiệm

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x\ne 1$

Phương trình (1) thành:

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

⇔ Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác 1 hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 1

$\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\Delta =0\\ x=-\frac{b}{2a}\ne 1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}\Delta >0\\ f\left(1\right)=0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{a}^2-4a-4=0\\ \frac{a+2}{2}\ne 1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{a}^2-4a-4>0\\ 1-2-a+2a+2=0\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{a}^2-4a-4=0\\ a+2\ne 2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{a}^2-4a-4>0\\ a+1=0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}a=2+2\sqrt{2}\\ a=2-2\sqrt{2}\\ a=-1\end{array}\right.$

Với $a=2+2\sqrt{2}$ phương trình có nghiệm là $x=2+\sqrt{2}$

Với $a=2-2\sqrt{2}$ phương trình có nghiệm là $x=2-\sqrt{2}$

Với a = -1 phương trình có nghiệm là: $\left[\begin{array}{c}x=0\left(n\right)\\ x=1\left(l\right)\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: D