Xác định m để phương trình: (x^1+1/x^2)-2m(x+1/x)+1+2m=0

* Hướng dẫn giải

Điều kiện $x\ne 0$

Đặt $t=x+\frac{1}{x}$ suy ra

$t^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\ge 2+2=4\Rightarrow \left|t\right|\ge 2hay\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}t}\le -2$ hoặc $t\ge 2$

Phương trình đã cho trở thành $t^2-2mt-1+2m=0$ với $t\le -2$ hoặc $t\ge 2$, 

Ta có: a = 1, b= -2m, c = -1+2m

$\Rightarrow$a+b+c = 1 - 2m - 1 + 2m = 0

Do đó phương trình này luôn có hai nghiệm là $t_1=1,t_2=2m-1$

Vì $t_1=1$ không thỏa mãn điều kiện

Để phương trình có nghiệm thì : $\left[\begin{array}{c}2m-1\ge 2\\ 2m-1\le -2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}m\ge \frac{3}{2}\\ m\le -\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: D