Phương trình căn 2 x^4-2(căn 2+ căn 3)x^2+ căn 12=0

* Hướng dẫn giải

Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$

Phương trình (1) thành $\sqrt{2}.t^2-2(\sqrt{2}+\sqrt{3})t+\sqrt{12}=0\left(2\right)$

Ta có $\Delta \text{'}=5+2\sqrt{6}-2\sqrt{6}=5$ >0. Khi đó phương trình có hai nghiệm biệt $\left[\begin{array}{c}{t}_1=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\\ t_2=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.$

Với $t_1=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

Với $t_2=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2}}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: 

$S=\left\{\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}; -\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}; \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}; -\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}\right\}$

Đáp án cần chọn là: D