Cho phương trình (x^2 − 2x + 3)^2 + 2(3 − m) (x^2 − 2x + 3) + m^2 − 6m = 0

* Hướng dẫn giải

Đặt $t=x^2-2x=3={\left(x-1\right)}^2+2\ge 2$ ta được phương trình 

$t^2+2\left(3-m\right)t+m^2-6m=0 \left(1\right)$

$∆\text{'}=m^2-6m+9-m^2+6m=9$ suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là

$t_1=m-6 và t_2=m$

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2

$\iff \left[\begin{array}{c}m-6\ge 2\\ m\ge 2\end{array}\right.\iff m\ge 2$

Đáp án cần chọn là: D