Cho hai phương trình x^2 – mx + 2 = 0 và x^2 + 2x – m = 0.

* Hướng dẫn giải

Gọi $x_0$ là một nghiệm của phương trình $x^2-mx+2=0$

Suy ra 3 – x₀ là một nghiệm của phương trình $x^2+2x-m=0$.

Khi đó, ta có hệ

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0^2-m{x}_0+2=0\\ {(3-x_0)}^2+2(3-x_0)-m=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{c}{x}_0^2-m{x}_0+2=0\left(1\right)\\ m=x_0^2-8x_0+15\left(2\right)\end{array}\right.$

Thay (2) vào (1), ta được: $x_0^2-(x_0^2-8x_0+15)x_0+2=0\iff x_0^3+9x_0^2-15x_0+2=0\iff \left[\begin{array}{c}{x}_0=2\\ x_0=\frac{7\pm 3\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.$

Với $x_0=2$ thì m = 3

Với $x_0=\frac{7+3\sqrt{5}}{2}$ thì m = $\frac{21-3\sqrt{5}}{2}$

Với $x_0=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$ thì $m=\frac{21+3\sqrt{5}}{2}$

Do đó có ba giá trị của m

Đáp án cần chọn là: D