Cho hai phương trình: x^2 − 2mx + 1 = 0 và x^2 − 2x + m = 0

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình $x^2-2mx+1=0$

Ta có: $∆\text{'}=m^2-1$

Để phương trình có nghiệm khi $m^2-1\ge 0\iff \left[\begin{array}{c}m\ge 1\\ m\le -1\end{array}\right.$

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2-2mx+1=0$.

Áp dụng định lý Vi - et, ta có: $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2m\\ x_1.x_2=1\end{array}\right.$

Xét phương trình $x^2-2x+m=0$

Ta có: $∆\text{'}=1-m$

Để phương trình có nghiệm khi $1-m⩾0\iff m⩽1$

Gọi $x_3, x_4$ là nghiệm của phương trình $x^2-2x+m=0$. Áp dụng định lý Viet ta có: $\left\{\begin{array}{c}{x}_3+x_4=2\\ x_3.x_4=m\end{array}\right.$

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}{x}_1=\frac{1}{x^3}\\ x_2=\frac{1}{x_4}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x_4}\\ x_1.x_2=\frac{1}{x_3.x_4}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=\frac{x_3+x_4}{x_3.x_4}\\ x_1.x_2=\frac{1}{x_3.x_4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}2m=\frac{2}{m}\\ 1=\frac{1}{m}\end{array}\right.\iff m=1$(thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: C