Cho phương trình x^2 − 2(m + 1)x + m^2 + 2 = 0 với m là tham số

* Hướng dẫn giải

Ta có: Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:

 $∆={\left(m+1\right)}^2-m^2-2=2m-1\ge 0\iff m\ge \frac{1}{2}$

$x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Áp dụng định lý Vi - et, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\left(m+1\right)\\ x_1.x_2=m^2+2\end{array}\right.$

Xét biểu thức: $A=x_1{x}_2-2(x_1+x_2)-6$

$=m^2+2-2\left(2m+2\right)-6=m^2-4m-8$

$\Rightarrow A={\left(m-2\right)}^2-12\ge -12$

Suy ra $min A=-12\iff m=2$

$m=2$ thỏa mãn (*)

Vậy với $m=2$ thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án cần chọn là: A