Cho phương trình x^2− 2(m + 1)x + m^2 + 2 = 0 với m là tham số

* Hướng dẫn giải

Phương trình có hai nghiệm

$B=\sqrt{2(x_1^2+x_2^2)+16}-3x_1{x}_2$

$\begin{array}{l}=\sqrt{2{(x_1+x_2)}^2-4x_1{x}_2+16}-3x_1{x}_2\\ =\sqrt{2{(2m+2)}^2-4(m^2+2)+16}-3(m^2+2)\\ =\sqrt{4m^2+16m+16}-3(m^2+2)\\ =2m+4-3(m^2+2)=-3m^2+2m-2\end{array}$

Xét hàm số $y=-3m^2+2m-2$ với $m\ge \frac{1}{2}$

Bảng biến thiên

Suy ra giá trị $\underset{m\ge \frac{1}{2}}{max}y=-\frac{7}{4}$ khi $m=\frac{1}{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là $-\frac{7}{4}$ khi $m=\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B