Cho phương trình x^2 − 2(m + 1)x + m^2 + 2 = 0 với m là tham số

* Hướng dẫn giải

$\left|x_1^4-x_2^4\right|=\left|\left(x_1^2+x_2^2\right)\left(x_1^2-x_2^2\right)\right|=\left[{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2\right]\left|x_1-x_2\right|\left|x_1+x_2\right|$

Mà $\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{{(x_1-x_2)}^2}=\sqrt{{(x_1+x_2)}^2-4x_1{x}_2}$

$=\sqrt{{(2m+2)}^2-4(m^2+2)}=\sqrt{8m-4}$ (điều kiện $8m-4\ge 0\iff m\ge \frac{1}{2}$

Suy ra $\left|x_1^4-x_2^4\right|=\left[{(2m+2)}^2-2(m^2+2)\right]\sqrt{8m-4}\left|2m+2\right|$

$=(2m^2+8m)\sqrt{8m-4}\left|2m+2\right|$

Suy ra $\left|x_1^4-x_2^4\right|=16m^2+64m$

$\iff (2m^2+8m)\sqrt{8m-4}\left|2m+2\right|=16m^2+64m$

$\begin{array}{l}\iff (m^2+4m)(\sqrt{8m-4}\left|2m+2\right|-8)=0\\ \iff \left[\begin{array}{c}{m}^2+4m=0\left(1\right)\\ \sqrt{8m-4}\left|2m+2\right|=8\left(2\right)\end{array}\right.\end{array}$

Ta có (1) $\iff \left[\begin{array}{c}m=0\\ m=-4\end{array}\right.$(loại)

⇔ m = 1 (thỏa mãn (*)

Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C