Phương trình căn ((3-x)^2(5-3x))+x=căn (3x-5) có bao nhiêu nghiệm

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}{\left(3-x\right)}^2\left(5-3x\right)\ge 0\\ 3x-5\ge 0\end{array}\right.$(*)

Ta thấy $x=3$ thỏa mãn điều kiện (*)

Nếu $x\ne 3$ thì $\left(*\right)\iff \left\{\begin{array}{c}5-3x\ge 0\\ 3x-5\ge 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}x\le \frac{5}{3}\\ x\ge \frac{5}{3}\end{array}\right.\right.\iff x=\frac{5}{3}$

Do đó điều kiện xác định của phương trình là $x=3$ hoặc $x=\frac{5}{3}$.

Thay $x=3$ vào phương trình, ta được:

$$\begin{gathered} \sqrt{{\left(3 - 3\right)}^2\left(5-3.3\right)}+3=\sqrt{3.3-5} \\ \iff 0+3=2 \\ \iff 3 = 2 ( vô lý) \end{gathered}$$

Suy ra x = 3 không là nghiệm của phương trình.

Thay $x=\frac{5}{3}$vào phương trình, ta được:

$$\begin{gathered} \sqrt{{\left(3 - \frac{5}{3}\right)}^2\left(5-3.\frac{5}{3}\right)}+3=\sqrt{3.\frac{5}{3}-5} \\ \iff 0+3=0 \\ \iff 3 = 0 ( vô lý) \end{gathered}$$

Suy ra $x=\frac{5}{3}$ không là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A