Phương trình căn((x-3)^2(5-3x))+2x=căn (3x-5)+4 có bao nhiêu

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}{\left(x-3\right)}^2\left(5-3x\right)\ge 0\\ 3x-5\ge 0\end{array}\right.$(*)

Ta thấy $x=3$ thỏa mãn điều kiện (∗).

Nếu $x\ne 3$ thì $\left(*\right)\iff \left\{\begin{array}{c}5-3x\ge 0\\ 3x-5\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\le \frac{5}{3}\\ x\ge \frac{5}{3}\end{array}\right.\iff x=\frac{5}{3}$

Do đó điều kiện xác định của phương trình là $x=3$ hoặc $x=\frac{5}{3}$.

Thay $x=3$ vào phương trình, ta được:

$$\begin{gathered} \sqrt{{\left(3-3\right)}^2\left(5-3.3\right)}+2.3=\sqrt{3.3-5}+4 \\ \iff 0+6=2+4 \\ \iff 6 = 6 ( luôn đúng) \end{gathered}$$

Suy ra x = 3 là nghiệm của phương trình

 Thay $x=\frac{5}{3}$vào phương trình, ta được:

$$\begin{gathered} \sqrt{{\left(\frac{5}{3}-3\right)}^2\left(5-3.\frac{5}{3}\right)}+2.\frac{5}{3}=\sqrt{3.\frac{5}{3}-5}+4 \\ \iff 0+\frac{10}{3}=0+4 \\ \iff \frac{10}{3} = 4 ( Vô lý) \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x= 4.

Đáp án cần chọn là: B.