Phương trình căn (x^3-4x^2=5x-2)+x=căn (2-x) có bao nhiêu

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}{x}^3-4x^2+5x-2\ge 0\\ 2-x\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{\left(x-1\right)}^2\left(x-2\right)\ge 0\\ x\le 2\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=2\end{array}\right.\right.$

Thay $x=1$ vào phương trình, ta được:

$$\begin{gathered} \sqrt{1^3-4.1^2+5.1-2}+1=\sqrt{2-1} \\ \iff \sqrt{0}+1=\sqrt{1} \\ \iff 1 = 1( luôn đúng) \end{gathered}$$

Suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình.

Thay x = 2 vào phương trình, ta được:

$$\begin{gathered} \sqrt{2^3-4.2^2+5.2-2}+2=\sqrt{2-2} \\ \iff \sqrt{0}+2=\sqrt{0} \\ \iff 2 = 0( vô lý) \end{gathered}$$

Suy ra x = 2 không là nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =1.

Đáp án cần chọn là: B