Phương trình x+1/(x-1)=(2x-1)/(x-1) có bao nhiêu nghiệm

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện $x\ne 1$

Với điều kiện trên phương trình tương đương $x^2-x+1=2x-1$⇔ x = 1 hoặc x = 2

$$\begin{gathered} x+\frac{1}{x-1}=\frac{2x-1}{x-1} \\ \iff \frac{x\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}=\frac{2x-1}{x-1} \\ \iff x\left(x-1\right)+1=2x-1 \\ \iff x^2-x+1=2x-1 \\ \iff x^2-3x+2=0 \\ \iff \left(x-1\right)\left(x-2\right)=0 \\ \iff x=1 ( loại) hoặc x =2 ( thỏa mãn) \end{gathered}$$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.