Cho hình thang ABCD có góc A = góc D = 90 độ, DC = BC = 2.AB, DC = 4cm.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: C

Từ B kẻ BE vuông góc với CD tại E.

Tứ giác ABED là hình thang có hai cạnh bên AD // BE nên AD = BE, AB = DE.

Mặt khác, DC = BC = 2AB nên DC = 2ED, do đó E là trung điểm của DC.

Xét ΔBDE và ΔBCE có $\widehat{BED}=\widehat{BEC}=90°$; DE = EC

BE cạnh chung nên ΔBED = ΔBEC (c – g – c)

Suy ra BD = BC mà BC = DC (gt) => BD = BC = CD nên ΔBCD đều.

Xét ΔBCD đều có BE là đường cao cũng là đường phân giác nên

$\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\times 60°=30°$

Vì AD // BE mà $\widehat{BAD}=90°$ nên  $\widehat{ABE}=180°-\widehat{BAD}=180°-90°=90°$ (hai góc trong cũng phía bù nhau)

Từ đó $\widehat{ABC}=\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=90°+30°=120°$

Vậy $\widehat{ABC}=120°$