Từ mặt đất người ta ném một vật khối lượng 5kg lên cao theo phương thẳng

* Hướng dẫn giải

Các lực tác dụng lên vật : Trọng lực $\overrightarrow{P}$, lực cản của không khí $\overrightarrow{F_c}$

Phương trình chuyển động của vật là:

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_c}=m\overrightarrow{a}$ (1)

Khi vật đi lên : t=t₁,a=a₁

Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên ta được:

$-p-F_c=m{a}_1\Rightarrow a_1=-g-\frac{F_c}{m}$(2)

Gọi v₀ là vận tốc của vật ban đầu, s là độ cao cực đại mà vật đạt được và v = 0 ở độ cao cực đại, ta có: 

$\begin{array}{l}{v}^2-{v_0}^2=2{\text{a}}_{1}s\Rightarrow v_0=\sqrt{2\text{s}(g+\frac{F_c}{m}})\\ v=v_0+a_1{t}_1\to t_1=\frac{-v_0}{a_1}=\frac{2\text{s}}{v_0}\\ \Rightarrow t_1=\frac{2\text{s}}{\sqrt{2\text{s}(g+\frac{F_c}{m}})}\end{array}$

Khi vật đi xuống:t=t₂,a=a₂

Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống ta được:

$P-F_c=m{a}_2\to a_2=g-\frac{F_C}{m}\left(4\right)$

Thời gian vật trở lại mặt đất

$t_2=\sqrt{\frac{2\text{s}}{a_2}}=\sqrt{\frac{2\text{s}}{g-\frac{F_C}{m}}}$

Mà $t_1=\frac{t_2}{2}$

$\Rightarrow \frac{2\text{s}}{\sqrt{2\text{s}(g+\frac{F_c}{m}})}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2\text{s}}{g-\frac{F_C}{m}}}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 4(g-\frac{F_C}{m})=(g+\frac{F_c}{m})\\ \Rightarrow F_C=\frac{3}{5}mg=\frac{3}{5}\mathrm{.5.10}=30N\end{array}$

Vậy độ lớn của lực cản không khí là: 30N

Đáp án: D