Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là 200 độ.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: A

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là $\widehat{A_1} ; \widehat{B_1} ; \widehat{C_1} ; \widehat{D_1}$ .

Khi đó ta có :

$$\begin{gathered} \hat{A} + \widehat{A_1} =180° \Rightarrow \widehat{A_1} = 180°-\hat{A}; \\ \hat{B} + \widehat{B_1} =180° \Rightarrow \widehat{B_1} = 180°-\hat{B}; \\ \hat{C} + \widehat{C_1} =180° \Rightarrow \widehat{C_1} = 180°-\hat{C}; \\ \hat{D} + \widehat{D_1} =180° \Rightarrow \widehat{D_1} = 180°-\hat{D}; \end{gathered}$$

Suy ra 

$$\begin{gathered} \widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1} \\ =180°-\hat{A}+180°-\hat{B}+180°-\hat{C}+180°-\hat{D} \\ =720°-\left(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}\right)=720°-360° \\ =360° \end{gathered}$$

Vậy tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là $360°$.

Mà tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B, C bằng $200°$ nên tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh A, D bằng $360°-200°=160°$