Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AH/Ac=5/7. Đường cao

* Hướng dẫn giải

Vì $\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}$ => AB = 5a; AC = 7a với a > 0

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}\iff \frac{1}{{15}^2}=\frac{1}{{\left(5a\right)}^2}+\frac{1}{{\left(7a\right)}^2}$

$\iff \frac{1}{225}=\frac{1}{25a^2}+\frac{1}{49a^2}$$\iff \frac{1}{225}=\frac{74}{1225a^2}$

$\Rightarrow a^2=\frac{666}{49}\Rightarrow a=\frac{3\sqrt{74}}{7}$

Suy ra AB = $\frac{15\sqrt{74}}{7}$; AC = $3\sqrt{74}$

Lại có AH. BC = AB.AC $\Rightarrow BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{222}{7}$

Đáp án cần chọn là: D