Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có

$$\begin{gathered} CD⫽\left(SAB\right) \\ \Rightarrow d\left(SA,CD\right)=d\left(CD,\left(SAB\right)\right)=2d\left(O,\left(SAB\right)\right)=a\sqrt{3} \end{gathered}$$

Gọi M là trung điểm của AB,

kẻ $OK\perp SM$ tại K

Khi đó

$OK\perp \left(SAB\right)\Rightarrow d\left(O,\left(SAB\right)\right)=OK=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác vuông SMO, ta có:

$\frac{1}{S{O}^2}+\frac{1}{O{M}^2}=\frac{1}{O{K}^2}\Rightarrow SO=a\sqrt{3}$

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:

$V=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{4\sqrt{3}}{3}{a}^3$