Cho tam giác A’B’C’ ~ tam giác ABC. Biết SA’B’C’ = SABC và hiệu 2 chu vi

* Hướng dẫn giải

Theo bài ta có: $S_{A’B’C’}=S_{ABC}\Rightarrow \frac{S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{S_{ABC}}=\frac{25}{49}$

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác ΔA’B’C’ và ΔABC.

Khi đó ta có:

$$\begin{gathered} \frac{S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{S_{ABC}}=k^2=\frac{25}{49}={\left(\frac{5}{7}\right)}^2 \\ \Rightarrow k=\frac{5}{7} \end{gathered}$$

Vì ΔA’B’C’ ~ ΔABC nên $\frac{C_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{C_{ABC}}=k=\frac{5}{7}$

$\Rightarrow C_{A’B’C’}=\frac{5}{7}{C}_{ABC}$

Ta lại có hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16m, suy ra:

$C_{ABC}-C_{A’B’C’} = 16$

$$\begin{gathered} \Rightarrow C_{ABC}-\frac{5}{7}{C}_{ABC}=16 \\ \iff C_{ABC}=16 \\ \iff C_{ABC}=\frac{16.7}{2}=56m \\ \Rightarrow C_{A’B’C’}=\frac{5}{7}{C}_{ABC}=\frac{5}{7}.56 \\ =40m \end{gathered}$$

Vậy C_A’B’C’ = 40m, C_ABC = 56m

Đáp án: D