Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M là giao của

* Hướng dẫn giải

Theo cmt ta có: ΔHBE ~ ΔHCD

$\Rightarrow \frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\iff \frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}$

Xét ΔHED và ΔHBC ta có:

$\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}$(chứng minh trên)

$\widehat{EHD}=\widehat{HAE}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{HDE}=\widehat{HAE}$

=> ΔHED ~ ΔHBC (c - g - c)

$\Rightarrow \widehat{HDE}=\widehat{HCB}$ (1)

Mà đường cao BD và CE cắt nhau tại H (theo giả thiết)

=> H là trực tâm của ΔABC

=> AH vuông góc với BC tại M => $\widehat{AMB}$ = ${90}^{\circ }$

Xét ΔAMB và ΔCEB có:

$\widehat{CEB}=\widehat{AMB}={90}^{\circ }$

$\hat{B}$ chung

=> ΔAMB ~ ΔCEB (g - g)

$\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{ECB}$ hay $\widehat{HAE}=\widehat{HCB}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{HDE}=\widehat{HAE}$ nên A, B, C đúng, D sai.

Đáp án: D