Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi H là hình chiếu của A lên BC. Dựng hình

* Hướng dẫn giải

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AB = CD (t/c)

AC chung

$\widehat{BAC} =\widehat{ DCA}$ = ${90}^{\circ }$

Suy ra ΔABC = ΔCDA (c-g-c) nên D đúng.

Ta có: $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$ AH.BC = $\frac{1}{2}$ AB.AC => AH.BC = AB.AC $\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}$

Xét ΔABC và ΔHAC có:

$\widehat{CAH} =\widehat{ ABC}$ (cùng phụ góc )

$\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}$(cmt)

Suy ra ΔABC ~ ΔHAC (c - g - c) nên A sai

Ngoài ra, ΔADC = ΔCBA và ΔCBA ~ ΔCAH hay ΔADC ~ ΔCAH nên B đúng

Từ $\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}$ $\Rightarrow \frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BC}$

Xét ΔABH và ΔCBA có:

Chung $\hat{B}$

=> ΔABH ~ ΔCBA (c-g-c)

Mà ΔADC = ΔCBA nên ΔABH ~ ΔADC hay C đúng

Vậy chỉ có A sai.

Đáp án: A