Cho tam giác ABC, lấy M thuộc BC sao cho BM = 3CM. Hãy chọn câu

* Hướng dẫn giải

Kẻ $AH\perp \text{}BC$ tại H. Mà BM=3CM suy ra

$BM=\frac{3}{4}BC,CM=\frac{1}{4}BC$; 

Khi đó ta có 

$S_{ABM}=\frac{1}{2}AH.BM=\frac{1}{2}AH.\frac{3}{4}BC=\frac{3}{4}\left(\frac{1}{2}AH.BC\right)=\frac{3}{4}{S}_{ABC}$

Suy ra A đúng.

$S_{ABM}=\frac{1}{2}AH.BM=\frac{1}{2}AH.3MC=3\left(\frac{1}{2}AH.MC\right)=3S_{AMC}$

Suy ra B đúng.

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AH.4MC=4S_{AMC}\Rightarrow S_{AMC}=\frac{1}{4}{S}_{ABC}$

Suy ra đáp án D đúng

Vậy chọn đáp án C.