Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều

* Hướng dẫn giải

Xét hình chóp S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.

Gọi M là trung điểm của BC thì AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác đều ABC nên AM ⊥ BC và HM = 1/3AM.

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được:

AB2 = BM2 + AM2 ⇒ a2 = ( a/2 )2 + AM2

Do đó HM = (a√3) /6.

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có:

SM2 = HM2 + SH2 ⇒ SM2 = ( (a√3) /6 )2 + ( 2a )2

Áp dụng công thức: Stp = Sxq + Sd

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{S}_{xq}=\frac{3a}{2}.\frac{7a\sqrt{3}}{6}=\frac{7a^2\sqrt{3}}{4}\\ S_d=\frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\end{array}\right.$

$\Rightarrow S_{tp}=\frac{7a^2\sqrt{3}}{4}+\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=2a^2\sqrt{3} \left(đvdt\right)$