Cho hàm số y = x^3 -3x+2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

$A\in d\Rightarrow A\left(a;9a-14\right)$

Pt tiếp tuyến qua A y = k(x-a)+9a-14

Qua A kẻ được 2 tiếp tuyến khi và chỉ khi hpt sau có 2 nghiệm:

$\left\{\begin{array}{l}k(x-a)+9a-14=x^3-3x+2 \left(1\right)\\ k=3x^2-3 \left(2\right)\end{array}\right.$

Thay (2) vào (1) ta được:

$$\begin{gathered} \left(3x^2-3\right)\left(x-a\right)+9a-14=x^3-3x+12 \\ \iff 3x^3-3a{x}^2-3x+12a-14=x^3-3x+12 \\ \iff \left(x-2\right)\left(2x^2+\left(-3a+4\right)x-6a+8\right)=0 \\ \iff [\begin{array}{rcl}x& =& 2\\ 2x^2+\left(-3a+4\right)x-6a+8& =& 0\end{array} \\ \begin{array}{rcl}2x^2+\left(-3a+4\right)x-6a+8& =& 0\end{array} \\ ∆=9a^2+24a-48 \end{gathered}$$