Cho phương trình có tham số m: x^2 - 2(m - 1)x + m^2 - 3m + 4 (*) Gọi và là hai nghiệm (nếu có) của phương trình (*).

* Hướng dẫn giải

Trước hết phải xét điều kiện để phương trình $x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m+4=0$ có nghiệm: $∆\text{'}={\left(m-1\right)}^2-\left(m^2-3m+4\right)=m-3>0$ hay m > 3.

 Từ đó thấy ngay các phương án A, B, C đều sai.

Khi m = 4 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm .

  Áp dụng hệ thức Vi- et ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\left(m-1\right)=2.\left(4-1\right)=6\\ x_1.x_2=m^2-3m+4=4^2-3.4+4=8\end{array}\right.$

Khi đó; ${x_1}^2+{x_2}^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1.x_2=6^2-2.8=20$