Cho hàm số với tham số m: y = x^2 - (m + 1)x + 1 - m^2. Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm A, B

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y=x^2-(m+1)x+1-m^2$ và trục hoành là:

$x^2-(m+1)x+1-m^2=0$

Để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(x_1;0); B\left(x_2;0\right)$ thì $x_1,x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình x² – (m+ 1)x + 1 - m² = 0.

* Vì gốc tọa độ ở giữa A và B, tức là $x_1$ và $x_2$ trái dấu, suy ra $\frac{c}{a}=1-m^2<0\iff [\begin{array}{l}m>1\\ m<-1\end{array}$.

Từ đó loại các phương án A, B, C.

 Thay m = -3 vào phương trình $y=x^2-(m+1)x+1-m^2$ ta được : x² + 2x – 8 = 0 .

Phương trình này có 2 nghiệm là x₁ =2 và x₂ = -4  thỏa mãn đề bài.

Chọn D.