Tập nghiệm của bất phương trình 1/(x - 1) > bằng 1/(x + 2) - 1 là

* Hướng dẫn giải

Ta có : 

$$\begin{gathered} \frac{1}{x-1}\ge \frac{1}{x+2}-1\iff \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+2}+1\ge 0 \\ \iff \frac{\left(x+2\right)-\left(x-1\right)+\left(x-1\right).\left(x+2\right)}{\left(x-1\right).\left(x+2\right)}\ge 0 \\ \iff \frac{3+x^2+2x-x-2}{\left(x-1\right).\left(x+2\right)}\ge 0\iff \frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right).\left(x+2\right)}\ge 0 (*) \end{gathered}$$

Lại có: $x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}={\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0 \forall x$ 

Do đó, (*)$\iff \left(x-1\right).\left(x+2\right)>0\iff [\begin{array}{l}x>1\\ x<-2\end{array}$

Tập nghiệm của bất phương trình: $S=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Chọn A.