Cho hai số không âm x, y có tổng bằng S không đổi. Giá trị lớn nhất của tích xy là

* Hướng dẫn giải

Với mọi x, y ta có:

       $$\begin{gathered} {\left(x-y\right)}^2\ge 0\iff x^2-2xy+y^2\ge 0\iff x^2+y^2\ge 2xy \\ \iff x^2+y^2+2xy\ge 4xy\iff {\left(x+y\right)}^2\ge 4xy \end{gathered}$$ 

$\iff \frac{{\left(x+y\right)}^4}{4}\ge xy\iff xy\le \frac{{\left(x+y\right)}^2}{4}=\frac{S^2}{4}$

 Giá trị lớn nhất của xy là $\frac{S^2}{4}$. Dấu "=" xảy ra khi x = y.

Chọn D.