Cho ba đường thẳng d1:x-2y+1=0,d2:mx-(3m-2)y+2m-2=0,d3: x+y-5=0.

* Hướng dẫn giải

Để hai đường thẳng d1;  d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 khi và chỉ khi 3 đường thẳng d1;  d2; d3 đồng quy.

Giao điểm của d1 và d3 là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}x-2y\text{}+1=0\\ x+\text{}y-5=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=2\end{array}\right.\Rightarrow A(3;2)$

Do 3 đường thẳng này đồng quy  nên điểm A thuộc d2. Suy ra:

3m -  (3m-2).2 + 2m – 2= 0

$\iff$3m – 6m + 4 + 2m – 2 =  0 $\iff$ - m  + 2 = 0 $\iff$ m= 2

Với m= 2 thì đường thẳng d2 :  2x -  4y  + 2= 0 hay  x- 2y + 1 =0 . Khi đó, đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

ĐÁP ÁN D