Cho ba đường thẳng d1:2x+3y+1=0,d2:mx+(m-1)y-2m+1=0,d3:2x+y-5=0.

* Hướng dẫn giải

ĐÁP ÁN C

Để hai đường thẳng d1;  d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d₃ khi và chỉ khi 3 đường thẳng d1;  d2; d3 đồng quy.

Giao điểm của d1 và d3 là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}2x+\text{}3y+1=0\\ 2x+y-5=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=4\\ y=-3\end{array}\right.\Rightarrow A(4;-3)$

Do 3 đường thẳng này đồng quy  nên điểm A thuộc d2. Suy ra:

4m +  (m- 1).(-3) – 2m + 1 =0

 4m – 3m +  3- 2m +1 = 0 $\iff$ - m +  4 = 0$\iff$ m = 4

Với m = 4 thì d3: 4x+3y-7=0 cắt đường thẳng d2.