Các giao điểm của đường thẳng ∆: x – y + 4 = 0 và đường tròn (C)

* Hướng dẫn giải

ĐÁP ÁN D

Tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và đường tròn (C) nếu có là nghiệm hệ phương trình: là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{c}x-y+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}4=0\left(1\right)\\ x^2+\text{}{y}^2+\text{}2x-4y-8=0\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ  (1) suy ra: y = x + 4  thay vào (2) ta được: 

$$\begin{gathered} x^2 + {(x+ 4)}^2 + 2x – 4. (x+ 4) - 8 = 0 \\ x^2 + x^2 + 8x + 16 + 2x - 4x – 16 - 8= 0 \end{gathered}$$

 2x² + 6x  - 8 =  0  $\iff \left[\begin{array}{c}x=1\Rightarrow y=5\\ x=-4\Rightarrow y=0\end{array}\right.$

Vậy đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt là (1; 5) và  ( -4; 0)