Cho phương trình x+ căn x=0 (*). Khẳng định nào sau đây là đúng?

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A.

+) Xét phương trình $x + \sqrt{x} = 0$

Điều kiện xác định: $x\ge 0$

$\Rightarrow x + \sqrt{x}\ge 0$

Dấu " = " xảy ra khi x = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

Do đó, đáp án C và D là sai.

+) Xét phương trình

 $$\begin{gathered} x^2=x \\ \iff x^2-x = 0 \\ \iff x\left(x - 1\right) = 0 \\ \iff x = 0 hoặc x - 1 =0 \\ \iff x = 0 hoặc x = 1 \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình $x^2=x$ là S = { 0; 1}.

Do đó phương trình $x^2=x$ không tương đương với phương trình $x + \sqrt{x} = 0$. Suy ra đáp án B sai

+) Xét phương trình

$$\begin{gathered} x = -\sqrt{x} \\ \iff x + \sqrt{x}=-\sqrt{x}+\sqrt{x} \\ \iff x + \sqrt{x} = 0 \end{gathered}$$

Do đó phương trình $x = -\sqrt{x}$ tương đương với phương trình $x + \sqrt{x}=0$.