Cho phương trình x^2+y^2+(m-3)x+(2m+1)y+3m+10=0. Giá trị của m để phương trình

* Hướng dẫn giải

Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là: 

$\begin{array}{l}{\left(\frac{m-3}{2}\right)}^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{\left(\frac{2m+\text{}1}{2}\right)}^2-(3m+\text{}10)>0\\ \iff \frac{m^2-6m+\text{}9}{4}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{4m^2+\text{}4m+\text{}1}{4}-3m-10>0\\ \iff \frac{5m^2-2m+\text{}10}{4}\text{\hspace{0.17em}}-3m-10>0\iff 5m^2-2m+10-12m-40>\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0\\ \iff 5m^2-14m-30>\text{}0\iff \left[\begin{array}{c}m<\text{}\frac{7-\sqrt{199}}{5}\\ m>\frac{7+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\sqrt{199}}{5}\end{array}\right.\end{array}$

Với điều  kiện trên phương trình đã cho là  phương trình đường tròn  có  tâm $I\left(-\frac{m-3}{2};-\frac{2m+1}{2}\right)$

Do tâm I nằm trên đường thẳng ∆:   x + 2y + 5 = 0 nên ta có:

$\begin{array}{l}-\frac{m-3}{2}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2.\left(-\frac{2m+1}{2}\right)+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}5=0\\ \iff -(m-3)+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2(\text{}-2m-1)+2.5=0\\ \iff -m+\text{}3-4m-2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}10=0\\ \iff -5m\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{}11=0\iff m=\frac{11}{5}\end{array}$

Kết hợp điều kiện, suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn,

Chú ý. Nhiều học sinh quên điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn nên dẫn đến kết quả m = 11/5

ĐÁP ÁN D