Hệ bất phương trình 2x + 4 < 0 và mx + 1 > 0 có tập nghiệm là (- vô cùng ; -2) khi và chỉ khi

* Hướng dẫn giải

Ta có:  2x +  4 < 0 khi x < - 2.

* Xét mx + 1 >  0   (*)

   + Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 0x + 1 >0 (luôn đúng).

  + Nếu m > 0 thì $\left(*\right)\iff mx>-1\iff x>\frac{-1}{m}$

Suy ra, tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể $\left(-\infty ;-2\right)$

  + Nếu m < 0 thì $\left(*\right)\iff mx>-1\iff x<\frac{-1}{m}$

Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là $\left(-\infty ;-2\right)$ khi và chỉ khi :

$\frac{-1}{m}\ge -2\iff \frac{-1+2m}{m}\ge 0\iff -1+2m\le 0$  ( vì m < 0)

$\iff 2m\le 1\iff m\le \frac{1}{2}$

Kết hợp điều kiện m < 0 ta được: m < 0

Từ các trường hợp trên suy ra:   $m\le 0$.