Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 3/x^2 với x > 0 là

* Hướng dẫn giải

Do x > 0 nên $\frac{x}{2}>0;\frac{3}{x^2}>0$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 3 số dương $\frac{x}{2};\frac{x}{2};\frac{3}{x^2}$ ta được:

$f\left(x\right)=x+\frac{3}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{3}{x^2}\ge 3.\sqrt[3]{\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{3}{x^2}}=3.\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$