Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x/2 + 2/(x-1) là

* Hướng dẫn giải

Với x > 1  thì x -1 >0 .

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge 2.\sqrt{\frac{x-1}{2}.\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2} \\ \iff f\left(x\right)\ge 2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} \end{gathered}$$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1} với x>1$  là $\frac{5}{2}$

Dấu “=’ xảy  ra khi $\frac{x-1}{2}=\frac{2}{x-1}\iff {\left(x-1\right)}^2=4\iff x=3>1$