Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 3 =0 và đi qua hai điểm

* Hướng dẫn giải

Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x +y – 3 = 0 nên tâm I(x; 3 – x). Mà đường tròn đi qua A(-1; 3), B(1;4) nên 

$I{A}^2=I{B}^2\iff {\left(x+1\right)}^2+{\left(-x\right)}^2={\left(x-1\right)}^2+{\left(-1-x\right)}^2$

$\begin{array}{l}\iff x^2+\text{}2x+\text{}1+\text{}{x}^2=x^2-2x+1+\text{}1+\text{}2x+x^2\\ \iff 2x^2+\text{}2x+\text{}1=2x^2+\text{}2\\ \iff 2x=1\iff x=\frac{1}{2}\end{array}$

Tọa độ điểm $I\left(\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)$

Bán kính $IA=\sqrt{{\left(-1-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\text{}3-\frac{5}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{10}}{2}$

Phương trình đường tròn là ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{5}{2}\iff x^2+y^2-x-5y+4=0$

ĐÁP ÁN C