Cho tam giác ABC có AB =2; BC = 3; CA = 5. Tính (CA) ⃗.(CB) ⃗.

* Hướng dẫn giải

Ta có: AB+ BC =AC nên ba điểm A, B,C thẳng hàng và B nằm giữa A, C

Khi đó $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=CA.CB.\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right)=\mathrm{3.5.}\cos 0^0=15.$ 

Chọn B.

Cách khác. Ta có $A{B}^2={\overrightarrow{AB}}^2={\left(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}\right)}^2=C{B}^2-2\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}+C{A}^2$

$\Rightarrow \overrightarrow{CB}\overrightarrow{CA}=\frac{1}{2}\left(C{B}^2+C{A}^2-A{B}^2\right)=\frac{1}{2}\left(3^2+5^2-2^2\right)=15.$