Phương trình Iax + bI = I-ax + b + 1I, với a khác 0 và b khác -1/2

* Hướng dẫn giải

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, được phương trình $\left|ax+b\right|=\left|-ax+b+1\right|$

$$\begin{gathered} \left|ax+b\right|=\left|-ax+b+1\right|\iff {\left(ax+b\right)}^2={\left(-ax+b+1\right)}^2 \\ \iff a^2{x}^2+2abx+b^2=a^2{x}^2+b^2+1-2abx-2ax+2b \\ \iff 4abx+2ax-2b-1=0\iff 2ax\left(2b+1\right)-\left(2b+1\right)=0 \\ \iff \left(2b+1\right).\left(2ax-1\right)=0 \left(*\right) \end{gathered}$$

Vì $b\ne -\frac{1}{2}\Rightarrow 2b+1\ne 0$ nên phương trình (*) tương đương:  2ax -  1= 0, phương trình này có $a\ne 0$ nên đây  là phương trình bậc nhất nên có nghiệm duy nhất.