Tập nghiệm của phương trình I3x + 1I = x^2 + 2x - 3 là

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\left|3x+1\right|=x^2+2x-3$  (1)

* Trường hợp 1:  Nếu $x\ge \frac{-1}{3}$thì $3x+1\ge 0\Rightarrow \left|3x+1\right|=3x+1$

Do đó, phương  trình (1) trở thành:  3x + 1 =  x² + 2x – 3.

Hay -x² +  x+  4= 0 $\iff [\begin{array}{c}x=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\left(tm\right)\\ x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\end{array}$

* Trường hợp 2. Nếu $x<\frac{-1}{3}$thì $3x+1<0\Rightarrow \left|3x+1\right|=-3x-1$

Do đó, phương  trình (1) trở thành:   - 3x - 1 =  x² + 2x – 3.

Hay – x² – 5x + 2 = 0 $\iff [\begin{array}{c}x=\frac{-5+\sqrt{33}}{2}\left(l\right)\\ x=\frac{-5-\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là:  $S=\left\{\frac{1+\sqrt{17}}{2};\frac{-5-\sqrt{33}}{2}\right\}$